ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ.

 

 

     Посмотрите на числа: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8 ...  Последующие числа Вы сможете  узнать сами, поняв несложную закономерность приведенного ряда. Подумайте немного и продолжите ряд...

 

     Такие числа известны давно и носят название чисел Фибоначчи по имени итальянского математика Леонардо Фибоначчи, который еще в 1202 го­ду выпустил книгу, где в задаче о кроликах ("Сколько пар кроликов в один год рождается от одной пары?") впервые записал этот ряд.

 

     Их последовательность очень проста: каждое последующее число рав­но сумме двух предыдущих, и ряд таких чисел бесконечен. Но если мы по­делим последнее воображаемое число этого бесконечного ряда на предыду­щее, то получим величину, называемую "божественной пропорцией", "зо­лотым сечением" или "золотым числом". Она отвечает такому единствен­ному делению целого на две неравные части, в результате которого от­ношение большей части к меньшей равно отношению целого к большей час­ти. Это будет выглядеть так:

 

  

 

 

 

    Первые упоминания о золотом сечении теряются в глубине веков. Известно что египетские пирамиды и древнейшие храмы содержат золотое сечение в соотношениях основных размеров своих архитектурных форм. В наскальных рисунках и костяных изделиях эпохи палеолита (15-20 тыс. лет назад) тоже присутствует золотая пропорция. Философы древней Греции почитали золотое сечение как математическое выражение закона Гармонии и Красоты, отвечающего за существование целостного Мирозда­ния. Великий Леонардо да Винчи сознательно применял принцип золотой пропорции при создании своих бессмертных произведений. Средневековая наука наделяла золотую пропорцию значением высшего Божественного прин­ципа, существующего во всех его живущих творениях.

      Мы можем воочию увидеть и даже потрогать золотую пропорцию. Для этого нам понадобится пропорциональный циркуль. За неимением, его можно сделать самим, проще всего - из достаточно ровных деревянных планок, соединив их центральной осью из гвоздика или маленького вин­та, слегка затянутого гайкой. Основная задача расположить ось так, чтобы противоположные, заостренные стрелками пары концов планок об­разовывали отрезки в соотношении равном золотому сечению. Но тогда точка оси циркуля разместится на любой из планок тоже в соответствии с зо­лотые сечением. Поэтому просто отмерим величины пропорции на планках и в точке золотого сечения соединим их осью, вокруг которой они бы свободно перемещались, не болтаясь при этом. Потом Вы сможете изгото­вить пропорциональный циркуль любых необходимых размеров, для начала же при­мите единицу построения равной 10-15 сантиметрам.

 

циркуль получится таким:

 

 

Отложите ненадолго этот текст и сделайте пропорциональный циркуль, или разыщите готовый, выпускаемый промышленностью и настройте его соответствующим образом, передвинув осевой центр по шкале.

 

Численное выражение золотой пропорции мы легко получим решив квадратное урав­нение, составленное из величин пропорции. Например: если меньшую часть принять за 1, а большую - за X, то:  

 

 Х2 - X - 1 = О, из которого  

 

Для удобства округлим полученное ирра­циональное число золотой пропорции до 1,618.

 

     ... Итак, "золотой циркуль" у вас в руках. Можно начать наши опыты прямо с них. Измерьте фаланги пальцев: первую- меньшим концом циркуля вторую- другим, большим. Затем повторите это со второй и третьей фа­лангами, с толщиной пальца и длиной фаланги, размером пальцев и ладони, всей кисти и... Действуйте! Вы найдете много интересных совпадений сами.

 

     Человеческое тело в творениях знаменитых скульпторов олицетворяет гармоническую целостность всех его частей. Различные соотношения частей тела обыкновенного человека почти в точности соответствуют величинам ряда чисел Фибоначчи и в идеале стремятся к золотому сечению. Недаром величину золотого сечения принято обозначать буквой Ф, в честь Фидия, древнегреческого скульптора - творца бессмертных статуй (Ф=1,618…).

 

    Сделайте пропорциональный циркуль с большим размером планок и определите новые пропорции, взяв за исходный размер любую часть тела.

 

Общеизвестные пропорции человека:

 

ГЩ = Г - размер головы;              ЩО = 2Г-грудь;

 

ОН = 5Г - пояс - щиколотки;        БК = 2Г- бедро;

 

ОК = ЗГ - пояс - колени;               КН = 2Г- голень;

 

ГС = 8Г - макушка - ступни;         АШ - высота лица до корней волос;

 

ШЛ1 = ЗГ - размах руки;              ВШ - дуги бровей - подбородок;

 

ЩШ = 2Г - плечи;                         ДШ -нижняя часть носа -подбородок.

 

ЛЛ1 = 8Г- размах рук;

 

За единицу измерения выбрана голова, размеры тела соотносятся как:

 

1:2:3:5:8 - ряд Фибоначчи.

 

ОС / ОГ = ОЧ / ЧГ = Ф; АЧ / ВЧ = АД / АВ = Ф.

 

 

     Возьмите любой предмет, который вам нравится, например, чашку или заварочный чайник, измерьте его пропорции. Самые обычные вещи домашнего обихода, если они радуют глаз, если они красивы, подчас оказываются рассчитанными в строгих золотых пропорциях. Не всегда это делается с сознательным расчетом их изготовителей, чаще художникидизай­неры интуитивно передают пропорции красоты, а иногда соблюдение старых традиций сохраняет забытый принцип. Форматы многих книг, тетрадей и записных книжек, столь привычных взгляду, сохраняются неизменными и скрытая в них золотая пропорция продолжает незаметно действовать на нас.

 

     С большой вероятностью любая вещь, которую Вы нашли красивой, радующей глаз, содержит в отношениях своих форм золотое сечение. Убедитесь в этом. Не следует бояться поверять гармонию алгеброй: эстетика, в предмет которой входит изучение сущности красоты и гармонии, проистекала в Древней Греции из космологии и философии.

 

     Современная архитектура в своих лучших произведениях также воплощает золотой принцип. Сводные таблицы типоразмеров, используемых сегодня в строительстве и промышленности, содержат числа достаточно точно соответствующие ряду Фибоначчи. Храмы и церкви в соотношениях всех своих основных форм и размеров несут почти полное соответствие числам Фибоначчи и золо­той пропорции.

 

      И если человек, внося чувство прекрасного и внутреннее переживание гармонии в свои творения, может ошибаться и часто входить в диссо­нанс со многими созвучиями реальности, то Природа точна в своих проявлениях и всегда целостна, благода­ря гармоничному сочетанию меняющихся в эволюции форм.

 

     Листья деревьев, их контур и выступающие прожилки, а также стро­ение ствола и ветвей, расположение годичных колец на срезе, распускающиеся кисти и соцветия, узоры снежинок, причудливые рисунки зимы на стекле, морские звезды и раковины, кораллы и губки, бесчисленные проявления жизни на су­ше, в воде и в воздухе - все они в совершенной естественности своей формы с невероятной точностью воплощают единый Божественный принцип золотой пропорции. Интересно также что, как правило, мутирующие и деградирующие формы всегда нарушают этот принцип.

 

* * *

 

     Позволим себе маленькую медитацию, всмотревшись внимательно в уходящий вдаль бесконечности ряд чисел Фи­боначчи. Где-то там в этой бесконечности пос­ледние два числа с математической точностью соотносятся в золотой пропор­ции. Этих чисел на самом деле не существует, есть только абстрактная бесконечность - Всё или, можно сказать, это Бог... А золотой принцип воплощен в каждой живой форме с поразительной точностью, как если бы эта полная Бесконечность проявила себя в нем, непостижимым образом став конечной. Таким образом, любое проявление жизни оказывается проявлением Бога и не вообще, как абстрактное единство, а в каждой конкретной жизненной форме. Мудрецы всегда утверждали это, основываясь на внутреннем знании; все религии мира исходят из этого же принципа, веря как в непреложную данность.

     Понятие микрокосмоса и макрокосмоса применительно к человеку - не отвлеченная метафора, как принято многими сегодня считать, а действительность жизни, и это можно математически доказать.

 

     Интересно, что математика - эталон точности и объективности современных наук, расцвела в древнегреческой школе пифагорейцев будучи религией. Числа заключали в себе основу организации божественной Вселенной. Как писал Аристотель, пифагорейцы "видели в числах свойства и отношения, присущие гармоническим сочетаниям... Элементы чисел они предположили элементами всех вещей и всю Вселенную гармонией и числом."

 

     "Все есть число" - говорил Пифагор и придавал числам и их соотношениям особую магическую роль. А древняя мистическая наука нумерология с успехом применяет этот принцип и по сей день.

 

     Посмотрим на числа Фибоначчи в начале ряда: к нолю мы прибавили единицу, получили один; к одному - единицу, получили два; к двум - еди­ницу, получили три; к трем - два, получили пять...Из первоначальных ноля и единицы путем простого синтеза сложения полу­чается бесконечное множество простых и сложных чисел, каждое из которых соответствует определенной форме и отношению между вещами. Но замечатель­но то, что любое последующее число этого ряда неизбежно включает в себя также все предыдущие числа. Так двойка уже содержит в себе и ноль, и две единицы, а пятерка скрывает тройку и двойку, в которых есть предыдущие - ноль и две единицы.

 

     Бесконечная неповторимость проявлений жизни и бесчисленных отношений между ними основывается на эволюции общих и простых форм... В жизни ни­чего не упускается, все только течет и изменяется, исходя из предыдущих, конкретных как числа состояний. Допустим, мы идем, делаем шаги - это про­сто. Но чтобы идти, нужно строго чередовать их - один за другим, и пока не сделан предыдущий шаг, не будет и последующего. Так нельзя идти через пропасть и нельзя никуда дойти, пока место с которого сделан пер­вый шаг не будет точно определено для опоры.

 

     Отношения вещей в жизни очень простые и четкие: так, если что-то мы поло­жили на стол, то этот стол наверное стоит на полу, пол - на основании до­ма, дом - на земле, а Земля перемещается в пространстве Солнечной систе­мы, которая в свою очередь вращается вокруг центра галактики. И бесполез­но будет затем искать эту вещь под столом или в любом другом месте, пред­ставляя, что она где-то рядом и вот-вот найдется, - она именно там где она сейчас есть, там, куда мы ее положили. Так же отражаются внутри нас строгие законы реальности: невозможно качественно изменить или сделать внешне что-либо значимое, если, обманываясь, не осознавать своего  действительного на данный момент положения.

 

                                    Вглядываясь в бесчисленные отражения настоящего,

Ты найдешь зеркальные повторения.

 

Это будут похожие лица, черты, минуты и часы,

Просто номера и слова к ситуациям появляющиеся.

Узорами они высвечивают случайность происходящего.

Чередования прошедшего верстают неповторимое -

Единственное в Единстве...

 

     Удивительный закон эволюции открывается нам в ряде простых на пер­вый взгляд чисел. Его смысл - "Единство в многообразии", и каждая форма и каждый предмет мира, как внутреннего, так и внешнего, благодаря нему появляются и изменяются, не нарушая целостность жизни. Размеры любых физических величин (времени, длины, массы, объема, плотности и т.д.), измеряемых во множестве процессов развивающейся жизни, очень часто соотносятся друг с другом в золотой пропорции. Принцип, вносимый ею в любые соотношения, напомним, выглядит так; "Если целое делится, то делится таким единственным образом, что отношение между собою образовавшихся частей равно отношению большей из них к целому."

     Смысл Гармонии в том, что она учитывает все и не ущемляет ничего, находя для этого единственное из лучших решений. И возникает неповтори­мость. Появляется Красота. Великие Мастера из людей, достигшие мастер­ства самой Природы, глубоко чувствовали и сознавали это. И не случайно что золотая пропорция есть в метрике стихотворений Пушкина, Брюсова, Гейне, в композиции прозы Пушкина и Л. Толстого, на полотнах Рубенса и Рафаэля, и практически во всех шедеврах мировой культуры.

     Божественное единство проявляется в крохотной живой части, но эта часть необходимым и точным образом вплетена в гармонию целого. У В. Блейка есть замечательные строки об этом:

 

                              В одном мгновенье видеть вечность,

                             Огромный мир - в зерне песка,

                             В единой горсти - бесконечность

                             И небо в чашечке цветка.

                       

                                                         * * *   

 

    Сегодня  во многих областях нашей жизни нашла применение голография. В частности в фотоискусстве возникло новое направление - художественная голография. Множество гибких «голограммок» в виде наклеек и товарных марок можно увидеть в магазинах, объёмные голографические образы проецируются в пространстве в развлекательных и рекламных целях, уже созданы технологии для записи и показа голографического кино.  В любом университете и даже в некоторых школах имеется необходимое оборудование (лазер и спе­циальная оптическая система) для самостоятельного получения голограмм. Не вдаваясь в подробности технического процесса, можно сказать, что голограмма, подобно другой информационной копии (видеозаписи или фо­тографии) содержит в себе информацию и воспроизводит предмет, но делает это в видимом с различных точек зрения, объемном образе. Кроме того, голограмма обладает интересным свойством: любая ее малая часть содержит полную информацию о предмете, почти также как и целая картина.

 

     В этом можно убедиться наглядно, имея две одинаковые стеклянные голограммы любого предмета, запечатленного на некотором удалении. Если одну из них разбить, то взяв один из осколков и слегка изменяя угол зрения, можно разглядеть в нем предмет, целиком запечатленный на голограмме.

 

     Исследуя биологические поля живых объектов, ученые обнаружили голографичность их структуры. Волновая картина мира, с точки зрения квантовой физики утверждает, что в любой точке нашей единой Вселенной заключается информация обо всех других, существующих в ней бесчисленных объектах. Причем она существует в каждый момент времени в каждой точке пространства, невзирая на расстояние и постоянные изменения.

 

     В последнее время в компьютерной графике стали широко применяться фрактальные образы. Термин "фрактал" был впервые введен в 1975г. основоположни­ком этого направления, американским математиком-программистом Б. Мандельбротом. Он происходит от латинского слова fractus, прилагательного от глагола frangere, что значит "ломать, разбивать".

     Фрактальные структуры обладают одним важным свойством - они инвариан­тны по отношению к масштабу или "самоподобны". Если рассматривать такие объекты в различном масштабе, то всегда обнаруживаются одни и те же ос­новные элементы. Эти повторяющиеся закономерности определяют дробную или фрактальную размерность структуры.

     Построим фрактальную геометрическую форму, произвольно задавая начальное условие "самоподобия". Например, ствол с тремя ветками возрастающей длины:

 

 

 а).

 

б). Каждая ветка превращается в самостоятельный ствол.

в). Операция повторяется

 

 

     Мы можем продолжать таким же образом до бесконечности, меняя лишь масштаб изображения, чтобы не быть скованным разрешающей точностью  линий на одном листе. С каждым этапом общая картина неповторимо меняется, бесконечно усложняясь, простой операцией повторения.

     Попробуйте теперь сами задать любую другую начальную, «коренную» структуру самоподобия. Существует бесконечное число возможностей для создания таких форм, среди них есть и широко известные такие, как треугольник Сепинского (http://elementy.ru/posters/fractals/Sierpinski). 

     Основной принцип, заключенный во фракталах, понять легко. Это ничто иное, как структурное проявление волновой голографичности, принципа самоподобия (единое – в малом) нашего мироздания. Это также материальное воплощение в строении форм абстрактных чисел уже зна­комого нам ряда.

    Фрактальную геометрию ученые связывают с теорией хаоса. Природные явления, считаемые до сих пор хаотичными, происходят так, что повторяют основную закономерность в своем развитии, т.е. сохраняют "самоподобие" на различных по длительности интервалах времени. И в структурах естественных природных образований - в контуре береговой линии, в форме облаков, в рисунках почвы или горных пород, повсюду с большой вероятностью можно разглядеть фракталы.

     В глубине своей природной сущности фракталы выявля­ют диалектику между хаосом и гармонией, и поразительные случайности выс­траиваются в неслучайные узоры гармонии везде, где только мы сможем их различить. Казалось бы, вполне устойчивые ритмы сердечных сокращений на самом деле оказываются хаотичными, но фрактальными по времени чередования самих ритмов.

    Строгие наборы математических алгоритмов в компьютерных программах, содержащие принципы фракталов, позволяют получить точные изображения природных ландшафтов, изящные формы растений и морских животных, а также захватывающие космические образования - галактики и их скопления, туманности и плазменные вихри на поверхности звезд.

     Изучая различные биологические структуры, ученые обнаруживают явную фрактальность их строения. Таковыми оказались бронхи и бронхиолы легких, сво­ими многочисленными ответвлениями очень похожие на кораллы; кровеносные сосуды тела и сердца, ветвления дендритов в нервных клетках и многое другое. В акупунктуре используются, так называемые, зоны Геда - участки тела, где представле­ны проекции всех органов и жизненно важных систем организма, а существуют они благодаря фрактальности человеческого организма в целом.

 

     Можно сказать, что мы обнаружим фракталы всегда там, где только будет внимательным наш взор. В ледяных узорах на стекле, падающих снежинках, или когда узнаем, что правильные геометрические формы пчелиных сот сами возникают в шипящих на сковороде пузырь­ках масла, и сверхскопления галактик в метагалактическом домене (то, что мы называем нашей Вселенной) тоже расположились в форме сот, - мы порою замечаем труд чьей-то разумной воли и невидимой руки.

     И вдруг, в одно из мгновений приходит ясное осознание того, что всё совсем не случайно, и во всём мире царит божественное единство и совершенная взаимосвязь всех предметов и событий, и это единство не где-то там, оно всегда здесь и сейчас, и только ждет нашего открытого и чуткого к реальности восприятия.